Билет № 10. Сформулируйте определение луча. (чертеж и обозначение) Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника Один из внешних углов треугольника равен 40°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 2:3. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Луч — это часть прямой, которая состоит из всех точек прямой, лежащих по одну сторону от некоторой точки, называемой началом луча. Обозначается лучом AB или началом A и любой другой точкой B на луче: $$\vec{AB}$$.
2. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Пусть эти углы равны \(2x\) и \(3x\). Тогда \(2x + 3x = 40°\). \(5x = 40°\). \(x = 8°\). Наибольший из них равен \(3x = 3 \times 8° = 24°\).

Ответ: 24 градуса.