Билет № 3. Сформулируйте определение угла (чертеж, обозначение, виды углов). Сформулируйте и докажите теорему об углах равнобедренного треугольника. Один из внешних углов треугольника равен 90°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Углы бывают: острые (меньше 90°), прямые (равны 90°), тупые (больше 90° и меньше 180°), развёрнутые (равны 180°).
2. Теорема об углах равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Пусть эти углы равны \(x\) и \(2x\). Тогда \(x + 2x = 90°\). \(3x = 90°\). \(x = 30°\). Наибольший из них равен \(2x = 2 \times 30° = 60°\).

Ответ: 60 градусов.