Билет № 13. Сформулируйте определение угла (чертеж, обозначение, виды углов). Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников (докажите один из них) В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол C равен 47°, угол BAD равен 65°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки (вершины угла). Углы бывают: острые (меньше 90°), прямые (равны 90°), тупые (больше 90° и меньше 180°), развёрнутые (равны 180°).
2. Признаки равенства прямоугольных треугольников:
   1. По двум катетам (по первому признаку равенства треугольников).
   2. По катету и гипотенузе (по второму признаку равенства треугольников).
   3. По гипотенузе и острому углу (по второму признаку равенства треугольников).
3. В треугольнике ABC угол C равен 47°, угол BAD равен 65°. AD — биссектриса, поэтому \(\angle CAD = \angle BAD = 65°\). Угол BAC = \(\angle BAD + \angle CAD = 65° + 65° = 130°\). В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. \(\angle ABC = 180° - \angle BAC - \angle C = 180° - 130° - 47° = 3°\). В треугольнике ABD, угол ADB равен \(180° - \angle BAD - \angle ABC = 180° - 65° - 3° = 112°\).

Ответ: 112 градусов.