Билет № 7. Сформулируйте определение медианы треугольника. Постройте медианы тупоугольного треугольника. Сформулируйте и докажите теорему о свойствах равнобедренного треугольников (биссектриса является высотой) В треугольнике ABC CD — медиана, угол ACB равен 90°, угол B равен 55°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
2. Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
3. В прямоугольном треугольнике ABC (угол ACB = 90°), угол A = \(180° - 90° - 55° = 35°\). CD — медиана, проведенная к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Значит, CD = AD = BD. Треугольник ADC — равнобедренный (CD = AD), поэтому \(\angle ACD = \angle A = 35°\).

Ответ: 35 градусов.