2. Боковая поверхность правильной пирамиды равна 24, а площадь основания равна 12. Под каким углом наклонены боковые грани к основанию? Ответ: 60

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Воспользуемся формулой для площади боковой поверхности правильной пирамиды и найдем апофему, а затем угол наклона.

Решение:

Пусть S_бок - площадь боковой поверхности, P - периметр основания, l - апофема, S_осн - площадь основания.

Тогда:

\[S_{бок} = \frac{1}{2}Pl\]

Пусть a - сторона основания, тогда S_осн = a² = 12, откуда a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.

Периметр основания:

\[P = 4a = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}\]

Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:

\[24 = \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{3} \cdot l\] \[l = \frac{24 \cdot 2}{8\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\]

Высота пирамиды:

\[h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3\]

Тангенс угла наклона боковой грани к основанию:

\[tg(\alpha) = \frac{h}{a/2} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\] \[\alpha = arctg(\sqrt{3}) = 60^\circ\]

Ответ: 60

Проверка за 10 секунд: Убедись, что апофема равна 2\sqrt{3}, а угол равен 60 градусов.

Знание формул площадей и умение находить элементы пирамиды - ключ к успеху!