13. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, боковое ребро составляет с высотой пирамиды угол 30.Найдите объём пирамиды. Ответ: 6

\[h_a = \frac{a\sqrt{3}}{2}\] \[a = \frac{2h_a}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\] \[h = \frac{a}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\] \[S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{12\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}\] \[V = \frac{1}{3}S_{осн}h = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \frac{9}{3} = 3\] \[h = \frac{l}{2} = \sqrt{3}\] \[S_{осн} = \frac{(2\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3}\] \[V = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\]

Ответ: 6