10. Объём правильной четырехугольной пирамиды равен 20, а ее высота равна 1. Найдите длину апофемы пирамиды. Ответ: 4

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Найдем сторону основания, затем апофему.

Решение:

Пусть V - объем пирамиды, h - высота, a - сторона основания, l - апофема.

Тогда:

\[V = \frac{1}{3}S_{осн}h = \frac{1}{3}a^2h\]

Сторона основания:

\[a^2 = \frac{3V}{h} = \frac{3 \cdot 20}{1} = 60\] \[a = \sqrt{60} = 2\sqrt{15}\]

Апофема:

\[l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{1^2 + \left(\frac{2\sqrt{15}}{2}\right)^2} = \sqrt{1 + 15} = \sqrt{16} = 4\]

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сторона основания равна 2\sqrt{15}, а апофема - 4.

Связь объема, высоты и стороны основания - ключ к решению!