15. Все боковые грани треугольной пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45. Найдите высоту пирамиды, если стороны её основания равны 20,21 и 29. Ответ: 6

\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{20 + 21 + 29}{2} = \frac{70}{2} = 35\] \[S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{35(35-20)(35-21)(35-29)} = \sqrt{35 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 6} = \sqrt{5 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3 = 210\] \[r = \frac{S_{осн}}{p} = \frac{210}{35} = 6\] \[h = r \cdot tg(45^\circ) = 6 \cdot 1 = 6\]

Ответ: 6