14. Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10, а двугранный угол при стороне основания равен 45. Ответ: 900.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Найдем сторону основания, а затем площадь.

Решение:

Пусть h - высота пирамиды, \(\alpha\) - двугранный угол при стороне основания, a - сторона основания, S_осн - площадь основания.

Угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусам:

\[tg(\alpha) = \frac{h}{r}\]

Радиус вписанной окружности:

\[r = \frac{h}{tg(\alpha)} = \frac{10}{tg(45^\circ)} = \frac{10}{1} = 10\]

Сторона основания:

\[a = \frac{6r}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{60}{\sqrt{3}} = 20\sqrt{3}\]

Площадь основания:

\[S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(20\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{1200\sqrt{3}}{4} = 300\sqrt{3}\]

Ответ: 900

Проверка за 10 секунд: Проверь площадь основания.

Двугранный угол при основании помогает найти сторону основания!