11. Высота правильной треугольной пирамиды В два раза меньше стороны основания. Найдите угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания. Ответ: 60

\[h = \frac{a}{2}\] \[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}\] \[tg(\alpha) = \frac{h}{r} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}} = \frac{6}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\] \[\alpha = arctg(\sqrt{3}) = 60^\circ\]

Ответ: 60