98. Через точку С окружности проведена касательная CD, не параллельная диаметру АВ (рис. 16). Найдите углы треугольника АВС, если ∠DCA = 160°.

Рассмотрим рисунок 16.

Угол DCA - это угол между касательной и хордой. Он равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, дуга AC равна $$2 \times 160^\circ = 320^\circ$$.

Тогда дуга ABC равна $$360^\circ - 320^\circ = 40^\circ$$.

Угол ABC - вписанный и равен половине дуги AC, на которую опирается, то есть $$320^\circ : 2 = 160^\circ$$.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то сумма углов BAC и ACB равна $$180^\circ - 160^\circ = 20^\circ$$.

Так как AC = BC (треугольник ABC равнобедренный), то углы при основании равны, значит, углы BAC и ACB равны $$20^\circ : 2 = 10^\circ$$.

Ответ: углы треугольника ABC равны 10°, 10° и 160°.