97. Прямые AD И ВЕ касаются окружности, описанной около треугольника АВС, в точках А и В соответствен но (рис. 15). Найдите углы треугольника АВС, если ZBAD=59, ∠CBE = 33.

Рассмотрим рисунок 15.

Прямая AD касается окружности в точке A, следовательно, угол BAD - это угол между касательной и хордой. Он равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, дуга AB равна $$2 \times 59^\circ = 118^\circ$$.

Прямая BE касается окружности в точке B, следовательно, угол CBE - это угол между касательной и хордой. Он равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, дуга BC равна $$2 \times 33^\circ = 66^\circ$$.

Тогда дуга AC равна $$360^\circ - 118^\circ - 66^\circ= 176^\circ$$.

Угол ABC - вписанный и равен половине дуги AC, на которую опирается, то есть $$176^\circ : 2 = 88^\circ$$.

Угол BAC - вписанный и равен половине дуги BC, на которую опирается, то есть $$66^\circ : 2 = 33^\circ$$.

Угол ACB - вписанный и равен половине дуги AB, на которую опирается, то есть $$118^\circ : 2 = 59^\circ$$.

Ответ: углы треугольника ABC равны 33°, 88° и 59°.