104. В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABC = 68", LADC 112, ∠BAC = 23, ∠DAC = 52°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника, противолежа щий стороне AD.

Рассмотрим четырёхугольник ABCD.

Угол BAD = ∠BAC + ∠DAC = 23° + 52° = 75°.

Сумма углов четырехугольника равна 360°, тогда угол BCD = 360° - ∠ABC - ∠ADC - ∠BAD = 360° - 68° - 112° - 75° = 105°.

Рассмотрим треугольник AOD. Угол AOD = 180° - ∠DAO - ∠ADO.

Угол DAO = 52°.

Угол ADO = ∠ADC - ∠ODC.

Рассмотрим треугольник BOC. Угол BOC = 180° - ∠OBC - ∠OCB.

Угол OBC = ∠ABC - ∠OBA.

Угол OCB = ∠BCD - ∠OCA.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, тогда угол ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 68° - 23° = 89°.

Сумма углов треугольника ADC равна 180°, тогда угол ACD = 180° - ∠ADC - ∠DAC = 180° - 112° - 52° = 16°.

Пусть точка O - точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD.

Угол между диагоналями, противолежащий стороне AD - это угол BOC. Он равен сумме углов BAC и ADC. ∠BOC = ∠BAC + ∠ADC = 23° + 112° = 135°.

Тогда смежный с ним угол AOD = 180° - 135° = 45°.

Ответ: угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне AD, равен 45° или 135°.