Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
103. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол А на 58° больше угла Ви в 4 раза больше угла С. Найди- те углы четырёхугольника.
Ответ:
Пусть угол С равен x, тогда угол А равен 4x, а угол В равен 4x - 58°.
Так как четырехугольник вписан в окружность, то ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.
Тогда: $$4x + x = 180$$ $$5x = 180$$ $$x = 36$$
Тогда угол С равен 36°, а угол А равен 4 × 36 = 144°.
Теперь найдём углы B и D:
Угол В равен 4x - 58 = 4 × 36 - 58 = 144 - 58 = 86°.
Угол D равен 180 - 86 = 94°.
Ответ: углы четырехугольника равны 144°, 86°, 36° и 94°.
Похожие
- 97. Прямые AD И ВЕ касаются окружности, описанной около треугольника АВС, в точках А и В соответствен но (рис. 15). Найдите углы треугольника АВС, если ZBAD=59, ∠CBE = 33.
- 98. Через точку С окружности проведена касательная CD, не параллельная диаметру АВ (рис. 16). Найдите углы треугольника АВС, если ∠DCA = 160°.
- 99. Угол при вершине равнобедренного треугольника ра- вен 78°. На боковой стороне треугольника как на диа- метре построена полуокружность, которую другие сто- роны треугольника делят на три дуги. Найдите градус- ные меры образовавшихся дуг.
- 100. Можно ли описать окружность около четырёхугольни ка ABCD, если: 1) ДА = 38', LC = 137; 2) ∠B = 69", LD=111?
- 101. Найдите углы С и Д четырёхугольника АВСD, вписан ного в окружность, если ∠A = 119, ∠B = 84'.
- 102. Один из углов трапеции, вписанной в окружность, ра вен 42°. Найдите остальные углы трапеции.
- 104. В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ABC = 68", LADC 112, ∠BAC = 23, ∠DAC = 52°. Найдите угол между диагоналями четырёхугольника, противолежа щий стороне AD.
- 105. Две окружности пересекают- ся в точках М и N. Прямая, проходящая через точку М, пересекает окружности в точ- ках А и В, а прямая, про- ходящая через точку №, в точках Си Д (рис. 17). Найдите угол ВАС, если LABD = 108.
- 106. Равнобокая трапеция вписа- на в окружность, центр которой лежит на большем ос- новании. Угол между диагоналями трапеции, противо- лежащий её боковой стороне, равен 32. Найдите углы трапеции.
- 107. В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Най- дите сторону CD, если АВ = 5 см, ВС = 9 см, AD = 6 см.
- 108. Можно ли вписать окружность в четырёхугольник ABCD, если: 1) АВ = 4 см, ВС = 11 см, CD = 12 см, AD = 5 см; 2) АВ = 9 см, ВС = 7 см, CD = 14 см, AD = 15 см?
- 109. Основания трапеции, в которую можно вписать окруж ность, равны 7 см и 9 см. Найдите периметр трапе- ции.
- 110. Средняя линия трапеции равна 14 см, а периметр 56 см. Докажите, что в данную трапецию можно впи- сать окружность.
- 111. Точка касания окружности, вписанной в равнобокую трапецию, делит её боковую сторону на отрезки, один из которых равен 8 см. Найдите основания трапеции, если её периметр равен 60 см.
- 112. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную тра- пецию, равен 6 см, а большая боковая сторона этой трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию тра- пеции.
