110. Средняя линия трапеции равна 14 см, а периметр 56 см. Докажите, что в данную трапецию можно впи- сать окружность.

Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований: $$m = \frac{a+b}{2}$$, где a и b - основания трапеции. Следовательно, a + b = 2m = 2 × 14 = 28 см.

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон: P = a + b + c + d, где c и d - боковые стороны трапеции. Следовательно, c + d = P - (a + b) = 56 - 28 = 28 см.

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что a + b = c + d. В нашем случае, a + b = 28 см, c + d = 28 см. Следовательно, в данную трапецию можно вписать окружность.

Ответ: доказано, что в данную трапецию можно вписать окружность.