22. Два охотника соревнуются: кто подстрелит больше уток при двух выстрелах, тот и победит. Вероятность попадания первого охотника в утку равна 0,5, второго – 0,6. Найти вероятность ничьей. Считать, что при одном выстреле можно убить только одну утку.

Пусть $$p_1 = 0.5$$ - вероятность попадания первого охотника, $$p_2 = 0.6$$ - вероятность попадания второго охотника. Ничья возможна, если оба охотника попали одинаковое число раз: либо оба не попали ни разу, либо оба попали один раз, либо оба попали два раза. Вероятность, что первый охотник не попал ни разу: $$(1-p_1)^2 = (1-0.5)^2 = 0.5^2 = 0.25$$. Вероятность, что второй охотник не попал ни разу: $$(1-p_2)^2 = (1-0.6)^2 = 0.4^2 = 0.16$$. Вероятность, что оба не попали ни разу: $$0.25 * 0.16 = 0.04$$. Вероятность, что первый охотник попал один раз: $$2 * p_1 * (1-p_1) = 2 * 0.5 * 0.5 = 0.5$$. Вероятность, что второй охотник попал один раз: $$2 * p_2 * (1-p_2) = 2 * 0.6 * 0.4 = 0.48$$. Вероятность, что оба попали один раз: $$0.5 * 0.48 = 0.24$$. Вероятность, что первый охотник попал два раза: $$p_1^2 = 0.5^2 = 0.25$$. Вероятность, что второй охотник попал два раза: $$p_2^2 = 0.6^2 = 0.36$$. Вероятность, что оба попали два раза: $$0.25 * 0.36 = 0.09$$. Вероятность ничьей: $$0.04 + 0.24 + 0.09 = 0.37$$. Ответ: Вероятность ничьей равна 0.37.