21. В ящике 7 красных и 8 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут одноцветными?

Всего пуговиц: 7 + 8 = 15. Общее число способов вынуть две пуговицы из 15: $$C_{15}^2 = \frac{15!}{2!13!} = \frac{15*14}{2} = 105$$. Число способов вынуть две красные пуговицы: $$C_7^2 = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7*6}{2} = 21$$. Число способов вынуть две синие пуговицы: $$C_8^2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8*7}{2} = 28$$. Число способов вынуть две одноцветные пуговицы: 21 + 28 = 49. Вероятность равна: $$P = \frac{49}{105} = \frac{7}{15} \approx 0.467$$. Ответ: Вероятность равна $$\frac{7}{15}$$ или примерно 0.467.