13. Какова вероятность того, что из шести отмеченных чисел в карточке «Спортлото» (6 из 49) 3 числа будут выигрышными?

Общее число способов выбрать 6 чисел из 49: $$C_{49}^6 = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6!43!} = 13983816$$. Число способов выбрать 3 выигрышных числа из 6 выигрышных: $$C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = 20$$. Число способов выбрать 3 невыигрышных числа из 43 невыигрышных: $$C_{43}^3 = \frac{43!}{3!(43-3)!} = \frac{43!}{3!40!} = 12341$$. Число способов выбрать 3 выигрышных и 3 невыигрышных: $$C_6^3 * C_{43}^3 = 20 * 12341 = 246820$$. Вероятность равна: $$P = \frac{C_6^3 * C_{43}^3}{C_{49}^6} = \frac{246820}{13983816} \approx 0.01765$$ Ответ: Вероятность равна примерно 0.01765.