14. В ящике 10 красных и 6 синих пуговиц. Вынимаются наудачу две пуговицы. Какова вероятность того, что пуговицы будут одноцветными?

Всего пуговиц в ящике: 10 + 6 = 16. Общее число способов вынуть две пуговицы из 16: $$C_{16}^2 = \frac{16!}{2!(16-2)!} = \frac{16!}{2!14!} = \frac{16*15}{2} = 120$$. Число способов вынуть две красные пуговицы из 10: $$C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10*9}{2} = 45$$. Число способов вынуть две синие пуговицы из 6: $$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6*5}{2} = 15$$. Число способов вынуть две одноцветные пуговицы: 45 + 15 = 60. Вероятность равна: $$P = \frac{60}{120} = \frac{1}{2} = 0.5$$ Ответ: Вероятность равна 0.5.