15). lim 1-√2x+1 x→0 X

15) Для нахождения предела функции $$ \lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{2x+1}}{x} $$ умножим числитель и знаменатель на $$1+\sqrt{2x+1}$$:

$$\lim_{x \to 0} \frac{(1-\sqrt{2x+1})(1+\sqrt{2x+1})}{x(1+\sqrt{2x+1})} = \lim_{x \to 0} \frac{1-(2x+1)}{x(1+\sqrt{2x+1})} = \lim_{x \to 0} \frac{-2x}{x(1+\sqrt{2x+1})}$$

Сократим $$x$$:

$$\lim_{x \to 0} \frac{-2}{1+\sqrt{2x+1}}$$

Подставим $$x=0$$:

$$\frac{-2}{1+\sqrt{2(0)+1}} = \frac{-2}{1+\sqrt{1}} = \frac{-2}{1+1} = \frac{-2}{2} = -1$$

Ответ: $$\lim_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{2x+1}}{x} = -1$$