4). lim 3x6-2x7+5 x→∞ 5x7-2x2-7

4) Для нахождения предела функции $$ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^6-2x^7+5}{5x^7-2x^2-7} $$ разделим числитель и знаменатель на $$x^7$$:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x}-\frac{2x^7}{x^7}+\frac{5}{x^7}}{\frac{5x^7}{x^7}-\frac{2}{x^5}-\frac{7}{x^7}} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x}-2+\frac{5}{x^7}}{5-\frac{2}{x^5}-\frac{7}{x^7}} $$

При $$x \to \infty$$, $$ \frac{3}{x} \to 0, \frac{5}{x^7} \to 0, \frac{2}{x^5} \to 0, \frac{7}{x^7} \to 0 $$, следовательно,

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{3}{x}-2+\frac{5}{x^7}}{5-\frac{2}{x^5}-\frac{7}{x^7}} = \frac{0-2+0}{5-0-0} = -\frac{2}{5} $$

Ответ: $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^6-2x^7+5}{5x^7-2x^2-7} = -\frac{2}{5}$$