10). limx→∞ x*+5x3+3x+8 4x4+5x2+6

10) Для нахождения предела функции $$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^4+5x^3+3x+8}{4x^4+5x^2+6} $$ разделим числитель и знаменатель на $$x^4$$:

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{5}{x}+\frac{3}{x^3}+\frac{8}{x^4}}{4+\frac{5}{x^2}+\frac{6}{x^4}} $$

При $$x \to \infty$$, $$ \frac{5}{x} \to 0, \frac{3}{x^3} \to 0, \frac{8}{x^4} \to 0, \frac{5}{x^2} \to 0, \frac{6}{x^4} \to 0 $$, следовательно,

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{1+\frac{5}{x}+\frac{3}{x^3}+\frac{8}{x^4}}{4+\frac{5}{x^2}+\frac{6}{x^4}} = \frac{1+0+0+0}{4+0+0} = \frac{1}{4} $$

Ответ: $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^4+5x^3+3x+8}{4x^4+5x^2+6} = \frac{1}{4}$$