7. limx→∞(√x²+7x-13-x)

Вычислим предел:

$$lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + 7x - 13} - x)$$ Умножим и разделим на сопряженное выражение:

$$lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{x^2 + 7x - 13} - x)(\sqrt{x^2 + 7x - 13} + x)}{\sqrt{x^2 + 7x - 13} + x} = lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 7x - 13 - x^2}{\sqrt{x^2 + 7x - 13} + x} = lim_{x \to \infty} \frac{7x - 13}{\sqrt{x^2 + 7x - 13} + x}$$

Разделим числитель и знаменатель на x:

$$lim_{x \to \infty} \frac{7 - \frac{13}{x}}{\sqrt{1 + \frac{7}{x} - \frac{13}{x^2}} + 1}$$ При x стремящемся к бесконечности, дроби \frac{13}{x}, \frac{7}{x}, \frac{13}{x^2} стремятся к нулю:

$$\frac{7}{\sqrt{1} + 1} = \frac{7}{2}$$ Ответ: 7/2