V10. limx→∞ (1+3/2x)5x

Вычислим предел:

$$lim_{x \to \infty} (1 + \frac{3}{2x})^{5x}$$

Преобразуем выражение, чтобы использовать второй замечательный предел:

$$lim_{x \to \infty} (1 + \frac{3}{2x})^{5x} = lim_{x \to \infty} ((1 + \frac{3}{2x})^{\frac{2x}{3}})^{\frac{3}{2x} \cdot 5x} = lim_{x \to \infty} ((1 + \frac{3}{2x})^{\frac{2x}{3}})^{\frac{15}{2}}$$ Известно, что $$lim_{x \to \infty} (1 + \frac{a}{x})^x = e^a$$

В нашем случае,

$$lim_{x \to \infty} (1 + \frac{3}{2x})^{\frac{2x}{3}} = e$$

Тогда предел равен:

$$e^{\frac{15}{2}}$$ Ответ: e^(15/2)