2. limx→∞ V3x3-1 √5x²-2x+2

Вычислим предел:

$$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{3x^3 - 1}}{\sqrt{5x^2 - 2x + 2}}$$ Разделим числитель и знаменатель на x:

$$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt[3]{3x^3 - 1}}{x}}{\frac{\sqrt{5x^2 - 2x + 2}}{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{\frac{3x^3 - 1}{x^3}}}{\sqrt{\frac{5x^2 - 2x + 2}{x^2}}} = lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{3 - \frac{1}{x^3}}}{\sqrt{5 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^2}}}$$ При x стремящемся к бесконечности, дроби \frac{1}{x^3}, \frac{2}{x}, \frac{2}{x^2} стремятся к нулю:

$$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{3 - \frac{1}{x^3}}}{\sqrt{5 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^2}}} = \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{5}}$$ Избавимся от иррациональности в знаменателе:

$$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{5}}{5}$$

Ответ: ($$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{5}$$)/5