tg2 4x cos 3x 8. limx→0 sin 2x arcsinx

Вычислим предел:

$$lim_{x \to 0} \frac{tg^2(4x) cos(3x)}{sin(2x) arcsin(x)}$$ Используем эквивалентные бесконечно малые функции:

$$tg(4x) \sim 4x, sin(2x) \sim 2x, arcsin(x) \sim x$$

Тогда предел равен:

$$lim_{x \to 0} \frac{(4x)^2 cos(3x)}{2x \cdot x} = lim_{x \to 0} \frac{16x^2 cos(3x)}{2x^2} = lim_{x \to 0} 8 cos(3x)$$

Подставим x = 0:

$$8 cos(3 \cdot 0) = 8 cos(0) = 8 \cdot 1 = 8$$

Ответ: 8