4. limx→1 x3+x²-5x+3 x3-x²-x+1

Вычислим предел:

$$lim_{x \to 1} \frac{x^3 + x^2 - 5x + 3}{x^3 - x^2 - x + 1}$$

Разложим числитель и знаменатель на множители:

$$x^3 + x^2 - 5x + 3 = (x - 1)(x^2 + 2x - 3) = (x - 1)(x - 1)(x + 3)$$ $$x^3 - x^2 - x + 1 = (x - 1)(x^2 - 1) = (x - 1)(x - 1)(x + 1)$$

Тогда предел равен:

$$lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x - 1)(x + 3)}{(x - 1)(x - 1)(x + 1)} = lim_{x \to 1} \frac{x + 3}{x + 1}$$

Подставим x = 1:

$$\frac{1 + 3}{1 + 1} = \frac{4}{2} = 2$$

Ответ: 2