tg2 2x 9. limx→0 (1-cos 6x) cos 9x

Вычислим предел:

$$lim_{x \to 0} \frac{tg^2(2x)}{(1 - cos(6x)) cos(9x)}$$ Используем эквивалентные бесконечно малые функции:

$$tg(2x) \sim 2x, 1 - cos(6x) \sim \frac{(6x)^2}{2} = 18x^2$$

Тогда предел равен:

$$lim_{x \to 0} \frac{(2x)^2}{18x^2 cos(9x)} = lim_{x \to 0} \frac{4x^2}{18x^2 cos(9x)} = lim_{x \to 0} \frac{2}{9 cos(9x)}$$ Подставим x = 0:

$$\frac{2}{9 cos(9 \cdot 0)} = \frac{2}{9 cos(0)} = \frac{2}{9 \cdot 1} = \frac{2}{9}$$

Ответ: 2/9