2. limx→∞ V3x³-1/V5x²-2x+2

Для решения предела необходимо рассмотреть поведение функции при x, стремящемся к бесконечности.

$$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3x^3 - 1}}{\sqrt{5x^2 - 2x + 2}}$$

Разделим числитель и знаменатель на $$\sqrt{x^2}$$ , чтобы упростить выражение:

$$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3x^3 - 1} / \sqrt{x^2}}{\sqrt{5x^2 - 2x + 2} / \sqrt{x^2}} = lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{(3x^3 - 1) / x^2}}{\sqrt{(5x^2 - 2x + 2) / x^2}} = lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3x - \frac{1}{x^2}}}{\sqrt{5 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^2}}}$$

Когда x стремится к бесконечности, $$\frac{1}{x^2}$$, $$\frac{2}{x}$$, и $$\frac{2}{x^2}$$ стремятся к 0. Таким образом, предел упрощается до:

$$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3x}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}} lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$

Ответ: ∞