13. limx→0(1 + 2x)³/x

$$\lim_{x \to 0} (1 + 2x)^{\frac{3}{x}}$$

Преобразуем выражение:

$$\lim_{x \to 0} \left[(1 + 2x)^{\frac{1}{2x}}\right]^{2x \cdot \frac{3}{x}} = \lim_{x \to 0} \left[(1 + 2x)^{\frac{1}{2x}}\right]^{6}$$

Т.к. $$\lim_{x \to 0} (1 + x)^{\frac{1}{x}} = e$$

$$\lim_{x \to 0} (1 + 2x)^{\frac{1}{2x}} = e$$

Тогда:

$$\lim_{x \to 0} \left[(1 + 2x)^{\frac{1}{2x}}\right]^{6} = e^6$$

Ответ: e^6