-16. limx→0(1+3 tgx)^tgx

$$\lim_{x \to 0} (1 + 3 \tan x)^{\tan x}$$

Пусть $$y = \tan x$$, тогда при $$x \to 0$$, $$y \to 0$$

$$\lim_{y \to 0} (1 + 3y)^y = \lim_{y \to 0} e^{\ln((1 + 3y)^y)} = \lim_{y \to 0} e^{y \ln(1 + 3y)}$$

Т.к. $$\ln(1 + x) \approx x$$ при $$x \to 0$$

$$\lim_{y \to 0} e^{y \cdot 3y} = \lim_{y \to 0} e^{3y^2} = e^0 = 1$$

Ответ: 1