8. limx→0 tg² 4x cos 3x/sin 2x arcsinx

$$\lim_{x \to 0} \frac{\tan^2(4x) \cos(3x)}{\sin(2x) \arcsin(x)}$$

Преобразуем выражение, используя эквивалентные бесконечно малые:

Когда x → 0:

$$\tan(4x) \approx 4x$$

$$\sin(2x) \approx 2x$$

$$\arcsin(x) \approx x$$

$$\cos(3x) \approx 1$$

Тогда:

$$\lim_{x \to 0} \frac{(4x)^2 \cdot 1}{2x \cdot x} = \lim_{x \to 0} \frac{16x^2}{2x^2} = \frac{16}{2} = 8$$

Ответ: 8