9. limx→0 tg² 2x/(1-cos 6x) cos 9x

$$\lim_{x \to 0} \frac{\tan^2(2x)}{(1 - \cos(6x)) \cos(9x)}$$

Используем эквивалентные бесконечно малые:

Когда x → 0:

$$\tan(2x) \approx 2x$$

$$1 - \cos(6x) = 2 \sin^2(3x) \approx 2(3x)^2 = 18x^2$$

$$\cos(9x) \approx 1$$

Тогда:

$$\lim_{x \to 0} \frac{(2x)^2}{(18x^2)(1)} = \lim_{x \to 0} \frac{4x^2}{18x^2} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$$

Ответ: 2/9