log₁/₂(x² + 4x – 5) = -4

log_1/2(x² + 4x - 5) = -4

x² + 4x - 5 = (1/2)^-4 = 2⁴ = 16

x² + 4x - 5 - 16 = 0

x² + 4x - 21 = 0

D = 4² - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100

x₁ = (-4 + √100) / 2 = (-4 + 10) / 2 = 3

x₂ = (-4 - √100) / 2 = (-4 - 10) / 2 = -7

Проверим, какие корни входят в область допустимых значений исходного выражения.

x² + 4x - 5 > 0

x² + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1)

(x + 5)(x - 1) > 0

Интервалы: (-∞, -5), (-5, 1), (1, ∞)

x = 3: (3 + 5)(3 - 1) = 8 * 2 = 16 > 0 => x = 3 - решение

x = -7: (-7 + 5)(-7 - 1) = -2 * -8 = 16 > 0 => x = -7 - решение

Ответ: -7; 3