2 log2 - log3(x - 1) = 1 + log3 5.

2 log₂ - log₃(x - 1) = 1 + log₃ 5

Перенесем все члены с логарифмами в одну сторону:

- log₃(x - 1) - log₃ 5 = 1 - 2 log₂

Упростим правую часть:

- log₃(x - 1) - log₃ 5 = 1 - log₂ 2²

- log₃(x - 1) - log₃ 5 = 1 - log₂ 4

- log₃(x - 1) - log₃ 5 = 1 - 2 = -1

Сгруппируем логарифмы в левой части:

- (log₃(x - 1) + log₃ 5) = -1

- log₃(5(x - 1)) = -1

log₃(5(x - 1)) = 1

Уберем логарифм:

5(x - 1) = 3¹

5x - 5 = 3

5x = 8

x = 8/5 = 1.6

Проверим, что x = 1.6 входит в область допустимых значений исходного выражения.

x - 1 > 0 => x > 1. Так как 1.6 > 1, то x = 1.6 является решением.

Ответ: 1.6