4. Во сколько раз изменится период колебаний груза, подвешенного на резиновом жгуте, если отрезать 3/4 длины жгута и подвесить на его оставшуюся часть тот же груз?

4. Пусть начальная длина жгута L, тогда после отрезания 3/4 длины останется L/4.

Жесткость жгута обратно пропорциональна его длине:

$$k = \frac{E \cdot S}{L}$$

где E - модуль Юнга, S - площадь поперечного сечения, L - длина жгута.

Тогда, если длину уменьшить в 4 раза, то жесткость увеличится в 4 раза.

Период колебаний:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Если жесткость увеличить в 4 раза, то период уменьшится в 2 раза.

Ответ: уменьшится в 2 раза