396. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку D так, что BD = ВС, ∠ACD = 15°, ∠DCB = 40°. Найдите углы треугольника АВС.

BD = BC, значит, треугольник BCD - равнобедренный с основанием CD, тогда ∠BDC = ∠BCD = 40°.

∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 40° - 40° = 100°.

∠ACB = ∠ACD + ∠DCB = 15° + 40° = 55°.

∠ADC - внешний угол треугольника BCD, значит, ∠ADC = ∠DBC + ∠BCD = 100° + 40° = 140°.

∠ADB = 180° - ∠ADC = 180° - 140° = 40°.

∠A = 180° - ∠ADB - ∠ABD = 180° - 40° - 100° = 40°.

∠A = 40°, ∠ABC = 100°, ∠ACB = 55°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠ABC = 100°, ∠ACB = 55°