392. Существует ли треугольник, одна из сторон которого на 2 см меньше второй и на 6 см меньше третьей, а периметр равен 20 см?

Пусть x - длина одной из сторон треугольника. Тогда длина второй стороны равна x + 2, а длина третьей стороны равна x + 6. Периметр треугольника равен 20 см. Следовательно:

$$x + (x + 2) + (x + 6) = 20$$

$$x + x + 2 + x + 6 = 20$$

$$3x + 8 = 20$$

$$3x = 12$$

$$x = 4$$

Тогда длины сторон треугольника равны 4 см, 6 см и 10 см. Проверим неравенство треугольника: 4 + 6 > 10 - не выполняется, следовательно, такой треугольник не может существовать.

Ответ: не существует.