395. Отрезок ВК - биссектриса равнобедренного треугольника АВС с ос нованием ВС, ∠AKB = 105°. Найдите углы треугольника АВС.

В треугольнике ABK ∠AKB = 105°. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC, следовательно, углы при основании равны ∠B = ∠C. ВК - биссектриса ∠B, значит, ∠ABK = ∠B / 2.

В треугольнике ABK ∠AKB + ∠BAK + ∠ABK = 180°, следовательно, ∠BAK = 180° - ∠AKB - ∠ABK = 180° - 105° - ∠B / 2 = 75° - ∠B / 2.

В треугольнике ABC ∠A + ∠B + ∠C = 180°, или ∠A + 2∠B = 180°.

∠A = 2∠BAK = 2(75° - ∠B / 2) = 150° - ∠B.

Тогда 150° - ∠B + 2∠B = 180°, или ∠B = 30°. Следовательно, ∠C = 30° и ∠A = 150° - 30° = 120°.

Ответ: ∠A = 120°, ∠B = ∠C = 30°.