10.6. Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения x² - 2(a + 1)x - 2а – 2 = 0 меньше 1.

Пусть f(x) = x² - 2(a + 1)x - 2a - 2. Для того чтобы корни были меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы: 1) Дискриминант был неотрицательным: D >= 0 2) Вершина параболы была меньше 1: x_v < 1 3) f(1) > 0 1) D = (2(a + 1))² - 4(-2a - 2) = 4(a² + 2a + 1) + 8a + 8 = 4a² + 8a + 4 + 8a + 8 = 4a² + 16a + 12 >= 0 a² + 4a + 3 >= 0 (a + 1)(a + 3) >= 0 => a <= -3; a >= -1 2) x_v = 2(a + 1)/2 < 1 a + 1 < 1 a < 0 3) f(1) = 1 - 2(a + 1) - 2a - 2 > 0 1 - 2a - 2 - 2a - 2 > 0 -4a - 3 > 0 => a < -3/4 Объединяем все условия: a <= -3; a >= -1 a < 0 a < -3/4 Получаем: a <= -3; -1 <= a < -3/4 - нет решений Ответ: a <= -3