10.4. При каких значениях параметра а корни уравнения х² + 2(2а + 3)x + + 4a² - 3a - 1 = 0 являются отрицательными числами?

Пусть f(x) = x² + 2(2a + 3)x + 4a² - 3a - 1. Для того чтобы корни были отрицательными, необходимо и достаточно, чтобы: 1) Дискриминант был неотрицательным: D >= 0 2) Сумма корней была отрицательной: x1 + x2 < 0 3) Произведение корней было положительным: x1 * x2 > 0 1) D = (2(2a + 3))² - 4(4a² - 3a - 1) = 4(4a² + 12a + 9) - 16a² + 12a + 4 = 16a² + 48a + 36 - 16a² + 12a + 4 = 60a + 40 >= 0 => a >= -2/3 2) x1 + x2 = -2(2a + 3) < 0 => 2a + 3 > 0 => a > -3/2 3) x1 * x2 = 4a² - 3a - 1 > 0 (4a + 1)(a - 1) > 0 => a < -1/4; a > 1 Объединяем все условия: a >= -2/3 a > -3/2 a < -1/4; a > 1 Получаем: -2/3 <= a < -1/4; a > 1. Ответ: -2/3 <= a < -1/4; a > 1