10.12. При каких значениях параметра а все корни уравнения (1 + а)х²- Зах + 4a = 0 принадлежат промежутку (2; 5)?

Обозначим f(x) = (1 + а)x² - 3ax + 4a. Заметим, что при a = -1 уравнение вырождается в линейное: 3x - 4 = 0, откуда x = 4/3, что не принадлежит интервалу (2, 5). Следовательно, a ≠ -1. 1) D >= 0 2) 1 + a > 0 или 1 + a < 0 3) 2 < x_v < 5 4) f(2) >= 0, если a > -1 или f(2) <= 0, если a < -1 5) f(5) >= 0, если a > -1 или f(5) <= 0, если a < -1 1) D = (-3a)² - 4(1 + a)(4a) = 9a² - 16a - 16a² = -7a² - 16a >= 0 7a² + 16a <= 0 a(7a + 16) <= 0 => -16/7 <= a <= 0 2) a > -1 или a < -1 3) x_v = 3a / (2(1 + a)) 2 < 3a / (2(1 + a)) < 5 2 < 3a / (2(1 + a)) <=> 4 + 4a < 3a <=> -a < -4 <=> a > 4 (противоречие с D <= 0) Следовательно, не существует значений параметра a, при которых оба корня принадлежат интервалу (2; 5). Ответ: Нет решений