10.8. При каких значениях параметра а корни уравнения (а + 2)x² - 4х + + 1 = 0 меньше 3?

Пусть f(x) = (a + 2)x² - 4x + 1. Для того чтобы корни были меньше 3, необходимо и достаточно, чтобы: 1) а + 2 > 0 (ветви вверх) 2) D >= 0 3) x_v < 3 4) f(3) > 0 1) a + 2 > 0 => a > -2 2) D = (-4)² - 4(a + 2)1 = 16 - 4a - 8 = 8 - 4a >= 0 => a <= 2 3) x_v = 4 / (2(a + 2)) = 2 / (a + 2) < 3 2 < 3a + 6 -4 < 3a => a > -4/3 = -1.33 4) f(3) = (a + 2)3² - 4*3 + 1 > 0 9a + 18 - 12 + 1 > 0 9a + 7 > 0 => a > -7/9 = -0.77 Объединяем все условия: a > -2 a <= 2 a > -4/3 a > -7/9 Получаем: -7/9 < a <= 2. Ответ: -7/9 < a <= 2