10.1. Найдите все значения параметра а, при которых один из корней уравнения х² - (a² - 2)x - a² + 3a + 2 = 0 больше 1, а другой меньше 1.

Пусть f(x) = x² - (a² - 2)x - a² + 3a + 2. Для того чтобы один корень был больше 1, а другой меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы f(1) < 0. Тогда: f(1) = 1 - (a² - 2) - a² + 3a + 2 < 0 1 - a² + 2 - a² + 3a + 2 < 0 -2a² + 3a + 5 < 0 2a² - 3a - 5 > 0 2a² - 5a + 2a - 5 > 0 a(2a - 5) + 1(2a - 5) > 0 (a + 1)(2a - 5) > 0 Решаем методом интервалов. Корни: a = -1, a = 5/2 = 2.5. Получаем интервалы: a < -1, a > 2.5. Ответ: a < -1; a > 2.5