10.2. Найдите все значения параметра а, при которых один из корней уравнения ах² - (a-1)x + a² - 10 = 0 больше -3, а другой меньше -3.

Пусть f(x) = ax² - (a - 1)x + a² - 10. Для того чтобы один корень был больше -3, а другой меньше -3, необходимо и достаточно, чтобы a*f(-3) < 0. f(-3) = a(-3)² - (a - 1)(-3) + a² - 10 = 9a + 3a - 3 + a² - 10 = a² + 12a - 13 a * (a² + 12a - 13) < 0 Разложим квадратный трехчлен на множители: a² + 12a - 13 = (a - 1)(a + 13) Тогда: a(a - 1)(a + 13) < 0 Решаем методом интервалов. Корни: a = -13, a = 0, a = 1. Получаем интервалы: a < -13, 0 < a < 1. Ответ: a < -13; 0 < a < 1