10.15. При каких значениях параметра а неравенство аx² + 2(a + 1)x + + За + 1 < 0 выполняется для всех значений х, меньших 1?

Для выполнения условия необходимо рассмотреть 2 случая: a < 0 и a = 0 1) a < 0: ветви вниз Тогда для выполнения условия нужно, чтобы D < 0 или D = 0 и x_v > 1 D = (2(a + 1))² - 4a(3a + 1) = 4(a² + 2a + 1) - 12a² - 4a = 4a² + 8a + 4 - 12a² - 4a = -8a² + 4a + 4 -8a² + 4a + 4 < 0 2a² - a - 1 > 0 (2a + 1)(a - 1) > 0 => a < -1/2 или a > 1 (противоречие с a < 0) Следовательно, a < -1/2 x_v = -2(a + 1) / (2a) = -(a + 1) / a > 1 -a - 1 > a -1 > 2a => a < -1/2 2) a = 0: уравнение превращается в 2x + 1 < 0, откуда x < -1/2, что не выполняется для всех x < 1. Ответ: a < -1/2