10.5. Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения x² - (2a + 1)x + 2a + 9 = 0 больше -1.

Пусть f(x) = x² - (2a + 1)x + 2a + 9. Для того чтобы корни были больше -1, необходимо и достаточно, чтобы: 1) Дискриминант был неотрицательным: D >= 0 2) Вершина параболы была больше -1: x_v > -1 3) f(-1) > 0 1) D = (2a + 1)² - 4(2a + 9) = 4a² + 4a + 1 - 8a - 36 = 4a² - 4a - 35 >= 0 (2a - 7)(2a + 5) >= 0 => a <= -5/2; a >= 7/2 2) x_v = (2a + 1)/2 > -1 => 2a + 1 > -2 => a > -3/2 3) f(-1) = (-1)² - (2a + 1)(-1) + 2a + 9 > 0 1 + 2a + 1 + 2a + 9 > 0 4a + 11 > 0 => a > -11/4 = -2.75 Объединяем все условия: a <= -5/2; a >= 7/2 a > -3/2 a > -11/4 Получаем: -3/2 < a <= -5/2 - нет решений; a >= 7/2. Ответ: a >= 7/2