10.3. При каких значениях параметра а корни уравнения х² - (2а + 1)x + + a² - 4a + 3 = 0 являются положительными числами?

Пусть f(x) = x² - (2a + 1)x + a² - 4a + 3. Для того чтобы корни были положительными, необходимо и достаточно, чтобы: 1) Дискриминант был неотрицательным: D >= 0 2) Сумма корней была положительной: x1 + x2 > 0 3) Произведение корней было положительным: x1 * x2 > 0 1) D = (2a + 1)² - 4(a² - 4a + 3) = 4a² + 4a + 1 - 4a² + 16a - 12 = 20a - 11 >= 0 => a >= 11/20 2) x1 + x2 = 2a + 1 > 0 => a > -1/2 3) x1 * x2 = a² - 4a + 3 > 0 (a - 1)(a - 3) > 0 => a < 1; a > 3 Объединяем все условия: a >= 11/20 a > -1/2 a < 1; a > 3 Получаем: 11/20 <= a < 1; a > 3. Ответ: 11/20 <= a < 1; a > 3