10.13. Найдите все значения параметра а, при которых неравенство x² - (a + 1)x - а² < 0 выполняется для всех х є [1; 2].

Обозначим f(x) = x² - (a + 1)x - а². Для выполнения условия задачи необходимо, чтобы f(1) < 0 и f(2) < 0. f(1) = 1 - (a + 1) - a² = -a² - a < 0 a² + a > 0 a(a + 1) > 0 => a < -1 или a > 0 f(2) = 4 - 2(a + 1) - a² = -a² - 2a + 2 < 0 a² + 2a - 2 > 0 a = (-2 +- sqrt(4 + 8)) / 2 = (-2 +- sqrt(12)) / 2 = (-2 +- 2sqrt(3)) / 2 = -1 +- sqrt(3) a1 = -1 - sqrt(3) ≈ -2.73 a2 = -1 + sqrt(3) ≈ 0.73 => a < -1 - sqrt(3) или a > -1 + sqrt(3) Объединяем все условия: a < -1 или a > 0 a < -1 - sqrt(3) или a > -1 + sqrt(3) => a < -1 - sqrt(3) или a > -1 + sqrt(3) Ответ: a < -1 - sqrt(3); a > -1 + sqrt(3)