10.9. При каких значениях параметра а один из корней уравнения x² + 4ax + 4 – а² = 0 меньше 0, а другой больше 1?

Пусть f(x) = x² + 4ax + 4 - a². Для того чтобы один корень был меньше 0, а другой больше 1, необходимо и достаточно, чтобы: 1) f(0) < 0 2) f(1) < 0 1) f(0) = 4 - a² < 0 => a² > 4 => a < -2; a > 2 2) f(1) = 1 + 4a + 4 - a² < 0 -a² + 4a + 5 < 0 a² - 4a - 5 > 0 (a - 5)(a + 1) > 0 => a < -1; a > 5 Объединяем все условия: a < -2; a > 2 a < -1; a > 5 Получаем: a < -2; a > 5. Ответ: a < -2; a > 5